Cho cơ hệ như hình trên. Vật m khối lượng 100 g có thể chuyển động tịnh tiến, không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục lò xo có k = 40 N/m. Vật M khối lượng 300 g có thể trượt trên m với hệ số ma sát μ = 0,2. Ban đầu, giữ m đứng yên ở vị trí lò xo giãn 4,5 cm, dây D (mềm, nhẹ, không giãn) song song với trục lò xo. Biết M luôn ở trên m và mặt tiếp xúc giữa hai vật nằm ngang. Lấy g = 10 m/s². Thả nhẹ cho m chuyển động. Tính từ lúc thả đến khi lò xo trở về trạng thái có chiều dài tự nhiên lần thứ 3 thì tốc độ trung bình của m là

A. 16,7 cm/s.              B. 23,9 cm/s.                 C. 29,1 cm/s.               D. 8,36 cm/s.

Giải: Lực ma sát giữa m và M, tác dụng lên m gọi là F₁ = μMg = 0,6 N = F₂ ; (F₂ là lực ma sát tác dụng lên M ; F₁ và F₂ là hai lực trực đối) => Vị trí cân bằng mới của lò xo cách vị trí cân bằng ban đầu là: OO₁ = 0,6 / k = 0,015 m = 1,5 cm;

Tác dụng lên M có: Lực căng dây T có chiều sang phải; và lực ma sát F₂ có chiều và độ lớn thay đổi;

• Ban đầu m ở vị trí (1), nó chuyển động đến vị trí (2) với vị trí cân bằng là O₁, biên độ là 3 cm, trong thời gian T₁/2, trong giai đoạn này F₂ tăng dần và ngược chiều với T làm dây D căng, nên chỉ có m dao động với T₁ = 2π√(m/k) = π/10 s;
• Tiếp theo m di chuyển về phía vị trí (1) với vị trí cân bằng là O, biên độ là 1,5 cm, giai đoạn này lực ma sát F₂ (ma sát nghỉ tăng dần) cùng chiều với T làm dây D không căng, nên m và M cùng đi đến O₁, trong thời gian T₂/2 với T₂ = 2π√[(m + M)/k] = π/5 s;
• Tiếp theo, tương tự giai đoạn 1, chỉ có m đi từ O₁ đến O và dừng hẳn, trong thời gian T₁/2.

Vậy quảng đường đi được là S = (6 + 3 + 1,5) cm = 10,5 cm trong thời gian là

t = [(π/20) + (π/10) + (π/20)] s = π/5 s => v_tb = S / t = 16,71 cm/s => Chọn A.