Đặt điện áp u = U₀cos(wt + φ) (với U₀, w và φ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp theo thứ tự cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L, dụng cụ X và tụ điện có điện dung C. Gọi M là điểm nối giữa cuộn dây và X, N là điểm nối giữa X và tụ điện. Biết 4w²LC = 1, công suất tiêu thụ của dụng cụ X bằng 150 W và đồ thị các hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu các đoạn mạch AN, MB như hình vẽ bên. Hệ số công suất của đoạn mạch AB và cường độ dòng điện hiệu dụng chạy qua mạch lần lượt bằng

A. k = 0,97 và I = 2,25A.                                           B. k = 0,68 và I = 2,25A.

C. k = 0,97 và I = 3,19A.                                           D. k = 0,68 và I = 3,19A. 

Giải:

U_0AN = 120 V ; U_0MB = 80 V; (u_AN, u_MB) = 90⁰;

Chú thích cho hình: AN = U_0AN = 120 V; AB’ = U_0MB = 80 V; AK = U_R (mạch X có R); NN’ = BB’ = U_L ; NB = N’B’= U_C; AB = U₀ ;

Đề cho : 4w²LC = 1 => 4Z_L = Z_C  => U_C = 4 U_L => NB’ = 5U_L ;

Đề cho : Tam giác NAB’ vuông => NB’² = AN² + AB’²

<=> (5U_L)² = 120² + 80² => U_L = 8√13 V => U_C = 32√13 V;

Theo tam giác vuông ta có: AN² = NK. NB’ <=> 120² = NK. 5U_L => NK = 120²/ (40√13) = 360/√13 V;

Tương tự ta có: AB’² = B’K. NB’ <=> 80² = B’K. 5U_L => B’K = 80²/ (40√13) = 160/√13 V ;

Ta có: AK² = NK. B’K => AK = 66,564 V = U_R ;

Ta có: tanα = AK/NK = 66,564 / (360/√13) => α = 0,588 rad;       tanβ = AK/ KB;

KB = B’K – BB’ => β = 1,34 rad; góc NAB = π – α – β = 1,212 rad ; tanγ = NK / AK

=> γ = 0,983 rad => φ = (NAB) – γ = 0,2292 => k = cosφ = 0,97;

P_X = RI² = U_RI => I = P/ U_R = 150/ 66,564 = 2,25 A . Chọn A.