Câu 37: Trên một sợi dây đang có sóng dừng. Hình bên mô tả một phần hình dạng của sợi dây tại hai thời điểm t₁ và t₂ = t₁ + 0,8 s (đường nét liền và đường nét đứt). M là một phần tử dây ở điểm bụng. Tốc độ của M tại các thời điểm t₁ và t₂ lần lượt là v₁ và v₂ với v₂/v₁ = 3√6 /8. Biết M tại thời điểm t₁ và t₂ có vectơ gia tốc đều ngược chiều với chiều chuyển động của nó và trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂ thì M đạt tốc độ cực đại v_max một lần. Giá trị v_max gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 27 cm/s.                    B. 20 cm/s.                          C. 25 cm/s.                        D. 22 cm/s.

Giải: Đề cho M tại thời điểm t₁ và t₂ có vectơ gia tốc đều ngược chiều với chiều chuyển động của nó và trong khoảng thời gian từ t₁ đến t₂ thì M đạt tốc độ cực đại v_max một lần, nên t₁ và t₂ ở vị trí như hình ; Từ đồ thị ta có u_M(t₁) = 2 cm ; u_M(t₂) = -3 cm ; Gọi A là biên độ của điểm bụng M ;

Ta có : v₂/v₁ = |v_maxsinα / (v_maxsinβ)| = sin(cos ^-1 (3/A)) / sin(cos ^{– 1} (2/A)) = 3√6 /8 ;

Dùng shift solve giải được A = 6 cm => α = π/3 ; β = 1,23 rad => w. Δt = w. 0,8 = π + β – α = 3,33 rad => w = 3,33/ 0,8 = 4,16 rad/s => v_max = Aw = 6. 4,16 = 24,96 cm/s. Chọn C.