Câu 32: Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 0,5 mm, màn quan sát cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng D có thể thay đổi được. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng đơn sắc có bước sóng λ (380 nm ≤ λ ≤ 640 nm) ; M và N là hai điểm trên màn cách vị trí vân sáng trung tâm lần lượt là 6,4 mm và 9,6 mm. Ban đầu, khi D = D₁ = 0,8 m thì tại M và N là vị trí của các vân sáng. Khi D = D₂ = 1,6 m thì một trong hai vị trí của M và N là vị trí của vân tối. Tịnh tiến màn từ từ dọc theo phương vuông góc với mặt phẳng chứa hai khe, và ra xa hai khe từ vị trí cách hai khe một đoạn D₁ đến vị trí cách hai khe một đoạn D₂ Trong quá trình dịch chuyển màn, số lần N là vị trí của vân sáng (không tính thời điểm ban đầu) là

A. 4.                            B. 3.                                 C. 5.                                   D. 7.

Giải : x_M = 6,4 mm ; x_N = 9,6 mm ;

֍ Với D₁ = 0,8 m => i₁ = 1,6λ => x_M = k_Mi₁ = k_M.1,6λ => λ = x_M / (1,6k_M) = 6,4 / (1,6k_M)

Lập bảng : f(X) = 6,4 / (1,6X) ; start : 1,5 ; end : 10,5 ; step : 0,5 ; ta được :

Với X = 8 = k_M (tại M là vân sáng) thì f(X) = 500 nm = λ ;

Với X = 10 = k_M (tại M là vân sáng) thì f(X) = 400 nm = λ ;

Các giá trị khác của k_M thì λ là số vô tỷ.

֍ Với D₂ = 1,6 m => i₂ = 3,2λ => x_N = k_Ni₂ = k_N.3,2λ => λ = x_N / (3,2k_N) = 9,6 / (3,2k_M)

Lập bảng : f(X) = 9,6 / (3,2X) ; start : 1,5 ; end : 10,5 ; step : 0,5 ; ta được :

Với X = 5 = k_N (tại N là vân sáng) thì f(X) = 600 nm = λ ;

Với X = 6 = k_N (tại N là vân sáng) thì f(X) = 500 nm = λ ;

Với X = 7,5 = k_N (tại N là vân tối) thì f(X) = 400 nm = λ ;

Các giá trị khác của k_N thì λ là số vô tỷ.

Từ kết quả của 2 bảng trên và theo đề => λ = 400 nm ;

Với D₁ = 0,8 m => i₁ = 1,6λ = 0,64 mm => x_M / i₁ = 10 : Tại M là vân sáng bậc 10 ;

=> x_N / i₁ = 15 : Tại N là vân sáng bậc 15 ;

Với D₂ = 1,6 m => i₂ = 3,2λ = 1,28 mm => x_M / i₂ = 5 : Tại M là vân sáng bậc 5 ;

=> x_N / i₂ = 7,5 : Tại N là vân tối thứ 8 (rồi tiếp tới là vân sáng bậc 8);

Vậy khi màn dịch chuyển từ D₁ đến D₂ , thì N từ vân sáng bậc 8 đến bậc 15 nên số lần N là vị trí của vân sáng (không tính thời điểm ban đầu) là 7 lần. Chọn D.

(hay : x_N = 9,6 mm = kλD/a = 4Dk/5 với a = 0,5 mm ; λ = 400 nm ; Ta có : 9,6 = 4Dk/5 => D = 12/k => 0,8 ≤ D ≤ 1,6 <=> 0,8 ≤ 12/k ≤ 1,6 <=> 15 ≥ k ≥ 7,5 => Từ 8 đến 14 có 7 giá trị k (không tính 15) . Chọn D).

Câu 38: Pôlôni ₈₄P_o²¹⁰ là chất phóng xạ α có chu kì bán rã 138 ngày và biến đổi thành hạt nhân chì ₈₂P_b²⁰⁶ . Ban đầu (t = 0), một mẫu có khối lượng 105,00 g trong đó 40 % khối lượng của mẫu là chất phóng xạ pôlôni ₈₄P_o²¹⁰ phần còn lại không có tính phóng xạ. Giả sử toàn bộ các hạt α sinh ra trong quá trình phóng xạ đều thoát ra khỏi mẫu. Lấy khối lượng của các hạt nhân bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Tại thời điểm t = 552 ngày, khối lượng của mầu là

A. 41,25 g.                  B. 101,63 g.                      C. 65,63 g.                         D. 104,25 g.

Giải :

Ta có : T = 138 ngày => t = 252 ngày = 4T => Số hạt P_o ở thời điểm t là N = N₀ /2⁴ với

N₀ = 0,4. 105. N_A/210 => m_Po = 210 N/ N_A = 0,4. 105 /24 = 21/8 g = 2,625 g ;

Số hạt chì được tạo thành sau thời gian t là : ΔN = N₀ – N = N₀(1 – 2^{– 4})

m_Pb = 206.ΔN /N_A = 0,4. 105.(1 – 2^{– 4})206 /210 = 38,625 g ;

Khối lượng chất không có tính phóng xạ là : m_opx = 0,6. 105 g = 63 g ;

Khối lượng phải tìm là : m = m_Po + m_Pb + m_opx = 104,25 g. Chọn D.