Câu 39. Đặt điện áp u = U₀cos(ωt) vào 2 đầu đoạn mạch AB như hình vẽ. Trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử R1, L1, C1 mắc nối tiếp. Biết 2ω²LC = 1, các điện áp hiệu dụng U_AN = 120 V; U_MB = 90 V, góc lệch pha giữa u_AN và u_MB là 5π/12. Hệ số công suất của đoạn mạch X là
A. 0,25;         B. 0,31;             C. 0,87;                 D. 0,7.

HD : 2ω²LC = 1 => Z_L = Z_C/2 => U_C = 2U_L ;

Ta có : u_L + u_X = u_AN ; u_C + u_X = u_MB ; α₁ + α₂ = 5π/12 = 75⁰ ;

Ap dụng hệ thức lượng trong tam giác (025) ta có :

(2-5) = √[120² + 90² – 2 cos(75⁰)] = 130 = U_L + U_C = 3U_L

=> U_L = 130/3 V và U_C = 260/3 V;

Ta có : α₁ + α₂ = 75⁰ => cos(75⁰) = cosα₁.cosα2 – sinα₁.sinα₂

<=> 0,2588 = (U_R1/120)(U_R1/90) – {√[1 – (U_R1²/120²)].√[1 – (U_R1²/90²)]}

Giải phương trình trên ta được U_R1 = 80,223 V ;

=> α₁ = cos^-1(80,223/120) = 51,9⁰

=> (2-4) = U_L + U_(LC)X = U_R1.tanα₁ = 102 V => U_(LC)X = 58,68 V ;

Ta có : φ_X = tan^-1(58,68/80,223) = 36,18⁰ => cos(36,18⁰) = 0,8. Chọn C.