Câu 38. Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính, M là một điểm ở ngoài (C) gần I nhất mà phần tử chất lỏng ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Biết AB = 6,6λ; độ dài đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 3,41λ                  B. 3,76λ                   C. 3,31λ                            D. 3,54λ

Giải: Giả sử phương trình dao động của nguồn là u = a cos(ωt);

Ta có u_M = 2acos[ωt – π(d₁ + d₂)/λ] ; Vì M dao động cùng pha với nguồn nên

π(d₁ + d₂)/λ = 2mπ với m = 0, 1, 2, …=> d₁ + d₂ = 2mλ                                            (1)

Vì M là cực đại giao thoa nên: d₁ – d₂ = kλ                                                                (2)

với k = 0; ±1; ±2; …; ±6 vì trên AB có 13 cực đại giao thoa;

đặt r = 3,3λ; trong hệ tọa độ Decastes : yIx ta có: d₁² = (r + x)² + y² và d₂² = (r – x)² + y² ;

=> d₁² – d₂² = 4rx ; kết hợp với (1) và (2) ta có : mkλ = 6,6x => x = mkλ/6,6           (3)

Ta có các cực đại giao thoa thuộc hypecbol có 2a = d₁ – d₂ = kλ => a = ½ kλ ;

b² = c² – a² = r² – ¼ k²λ² = [10,89 – (¼ k²)]λ² ; Phương trình hypecbol là:

[x²/( ¼ k²λ²)] – {y²/[(10,89 – (¼ k²))λ²]} = 1                                                               (4)

Đặt MI = sλ với s = {3,41 ; 3,76 ; 3,31 ; 3,54}; ta có : s²λ² = x² + y² ;                                   (5)

Thay (3) vào (4) ta có : (4m²/6,6²) – {y²/[(10,89 – (¼ k²))λ²]} = 1                             (6)

=> {y²/[(10,89 – (¼ k²))λ²]} = (4m²/6,6²) – 1                                                              (7)

vì k_max = 6 nên VT > 0 ; (VT là vế trái) ;

=> (4m²/6,6²) – 1 > 0 => m > 3,3 => chọn m = 4 để có MI nhỏ nhất ;

Thay m = 4 vào (7) ta có : y² = (511/1089)(10,89 – ¼ k²)

Thay m = 4 vào (3) ta có : x² = (4kλ/6,6)² rồi thay x² và y² vào (5) ta có phương trình :

(4k/6,6)² + [(511/1089)(10,89 – ¼ k²)] = s²                                                                 (8)

Giải phương trình (8) tìm k nguyên

• Với s = 3,41 thì k = 5,106
• Với s = 3,76 thì k = 6,0092
• Với s = 3,31 thì k = 4,836
• Với s = 3,54 thì k = 5,4485

Vậy đáp án chính xác là  đáp án B với MI = 3,76λ.