Câu 37.           Trong thí nghiệm giao thoa khe Young, khe hẹp F được chiếu ánh sáng đơn sắc, màn quan sát là một tấm phẳng khối lượng m = 200 g được gắn vào đầu một lò xo có độ cứng k = 20 N/m. Tại vị trí cân bằng, mặt phẳng chứa hai khe cách màn 1 m. Tại thời điểm t = 0 cung cấp cho màn vận tốc v₀ = 2 m/s theo hướng ra xa hai khe từ vị trí cân bằng cho màn dao động điều hòa theo phương ngang. Tại điểm M trên màn ban đầu là vân sáng bậc 6. Từ thời điểm t = 0, M trở thành vân tối lần thứ 4 vào thời điểm

A. 3,7π/20 s.            B. 3,7π/40 s.                    C. π/20 s.                           D. π/10 s .

 Hướng dẫn

Chọn A

Tần số góc của màn là w = √(k/m) = 10 rad/s => A = v₀/w = 0,2 m = 20 cm.

Ta có i₀ = λD₀/a với D₀ = 1 m => x_M = 6i₀ ;

Lần đầu M là vân tối ứng với D₁ = D₀ + ΔD => i₁ = λD₁/a => x_M = 5,5i₁ => 6i₀ = 5,5i₁

=> ΔD = 0,5D₀/ 5,5 = 1/ 11 m = 9,1 cm => D₁ = 1,091 m

Với x_M = -k_M i₂ với i₂ = λ(D₀ – ΔD)/a => i₂ / i₀ = (D₀ – ΔD) /D₀ = 10/ 11 => i₂ = 10 i₀ /11

=> k_M = x_M / i₂ = 6i₀ / (10 i₀/11) =  6,6 => lúc này M là vân tối thứ 7; Vậy M là vân tối lần thứ 2 ứng với D₂ = D₀ – ΔD = 0,91 m ;

Giả sử khi D₃ = D₀ + ΔD’ thì M là vân tối thứ 5: x_M = 4,5 i₃ = 6 i₀ => i₀ / i₃ = 4,5 / 6 => ΔD’ = D₀ / 3 = 0,33 m > A; Vậy khi màn M dao động điều hoà, từ O ra biên dương có 1 vị trí  M là vân tối, từ O ra biên âm cũng có 1 vị trí M là vân tối;

Vậy thời gian cần tìm ứng với góc quay

α = (2π – sin^–1(9,1/20)) = 5,811 rad => t = α / w = 0,58 s = 3,7π /20 s. Chọn A.