Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB = 6,6λ. Ở mặt chất lỏng, gọi (C) là hình tròn nhận AB là đường kính, M là một điểm ở ngoài (C) gần I nhất mà phần tử chất lỏng ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn. Độ dài đoạn thẳng MI có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.  3,41λ;                B. 3,76λ;                       C.  3,31λ;                         D. 3,54λ;

Giải: Ta có số cực đại giao thoa trên AB thỏa: – 6,6 < k < 6,6 => k_max = 6;

M là cực đại giao thoa nên d₁ – d₂ = kλ; với k = 0; ±1; ±2; .. ±6;

M cùng pha với nguồn nên d₁ + d₂ = 2mλ; với m là số nguyên; từ 2 phương trình trên ta được :

d₁ = m + 0,5k; d₂ = m – 0,5k; với λ là đơn vị;                                      (1)

Hệ thức lượng trong tam giác cho:

d₁² = d₂² + AB² – (2 d₂ABcosB) => cosB = (d₂² + AB² – d₁²) / (2AB.d₂)          (2)

MI² = d₂² + (AB/2)² – [2d₂(AB/2)cosB] = [½ (d₁² + d₂²)] – (¼ AB²)  (thay cosB ở (2))

Thay (1) vào phương trình trên ta có: MI² = m² + ( ¼ k²) – (¼ AB²) = m² + ( ¼ k²) – 10,89    (3)

Đề cho M ngoài đường tròn => d₂ > 0 => m > 0,5k_max => m > 3;                                  (4)

Và MI > AB/2 <=> MI² > ¼ AB² = 10,89 kết hợp với (3) ta có:

<=> m² + (¼ k²) – 10,89 > 10,89  <=>  m² + (¼ k²) > 21,78                                               (5)

Vậy m = 4 và k = 5 thỏa bất đẳng thức (5) và thỏa MI nhỏ nhất;

thay m = 4 và k = 5 vào (3) ta có MI² = 22,25 – 10,89 = 284/25 => MI = 3,37λ. Chọn A.

***  Với bài toán tương tự bài trên, nhưng M ở trong (C) và tìm MI xa nhất, cũng giải tương tự trên, tìm điều kiện cho số nguyên m, bằng cách áp dụng bất đẳng thức tam giác: d₁ + d₂ > AB <=> 2 m > 6,6 => m > 3,3;

Cũng dùng bảng trên để dò điều kiện:  m² + (¼ k²) < 21,78                          (5′)

Ta chọn m = 4 và k = 4 thỏa (5′) và thỏa MI xa nhất, ta tính được MI_max = 3,02 λ.