Câu 39 thuộc đề thi thử của Sở GD-ĐT Nghệ An: Cho sóng ngang truyền trên sợi dây dài có bước sóng 60 cm, biên độ 8 √5 cm không đổi. Ba phần tử M, N, P trên dây có vị trí cân bằng cách vị trí cân bằng của nguồn lần lượt là 10 cm, 40 cm, 55 cm. Tại thời điểm khi sóng đã truyền qua cả ba phần tử và vị trí tức thời của M, N, P thẳng hàng thì khoảng cách NP là

A. 24 cm.             B. 17 cm.            C. 15 cm.                D. 20 cm.

Giải câu 39:

Gọi t₀ là lúc 3 điểm M, N, P thẳng hàng, giả sử ta có : u_O = A cos(ωt₀) ;

thì u_M = A cos(ωt₀ + π/3) ;

u_N = Acos(ωt₀ + 4π/3) ;

u_P = Acos(ωt₀ + 11π/6) ;

Ta có sóng truyền từ O đến M, N và P, ta thấy N ngược pha với M, P sớm pha 90⁰ so với N :

=> u_N = – u_M ; u_P = -√(A² – u_N²) ;

Trên đồ thị biểu diễn u(x), tọa độ các điểm như sau : M(u_M, 10) ; N(u_N, 40)  và P(u_P, 55) ;

Phương trình đường thẳng qua M và N là :

=> u = (-u_M/15)x + 5u_M/3 ;

Phương trình đường thẳng qua N và P là : => u = {-[(√(A² -u_N²))+u_N]x/15 }+ 40(√(A² – u_N²))/15 + (55u_N/15) ;

Đề cho M, N và P thẳng hàng => hệ số góc của 2 đường trên phải bằng nhau : u_N/15 = [(√(A² -u_N²))+u_N]/15

=>  thay u_N = – u_M vào ta có : u_N = ±A/√5 = ±8 cm ; u_P = ±2A√5) = ±16 cm;

Khoảng cách: NP² = (x_P – x_N)² + (u_P – u_N)² = 15² + (16 – 8)² = 289

• NP = 17 cm. Chọn B. (Xin lỗi mọi người, có 1 chút nhầm lẫn, đã sửa đúng rồi, đáp án đúng là B)